綜合與探究：問題情景：如圖1所示，已知，在△ABC中，AC=BA，∠ACB=90°，AD是△ABC的中線，過點C作CE⊥AD，垂足為M，且交AB于點E．
【探究一】小虎通過度量發(fā)現(xiàn)∠BCE=∠CAD，請你幫他說明理由；
【探究二】小明在圖中添加了一條線段CN，且CN平分∠ACB交AD于點N，如圖2所示，即可得CN=BE，正確嗎？請說明理由；
【探究三】小剛在（2）的基礎(chǔ)上，連接DE，如圖3所示，又發(fā)現(xiàn)了一組全等三角形，你能發(fā)現(xiàn)嗎？請找出來，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】【探究一】證明見解析部分．
【探究二】結(jié)論：CN=BE，證明見解析部分．
【探究三】結(jié)論：△CND≌△BED．證明見解析部分．
【探究二】結(jié)論：CN=BE，證明見解析部分．
【探究三】結(jié)論：△CND≌△BED．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 16:0:9組卷：154引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當(dāng)點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點P在BA的延長線上時，如圖②；當(dāng)點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4