如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距50（3+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．
（1）求出A與C之間的距離AC．
（2）已知距觀測點D處50海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）
50
（
3
+
1
）
2
3
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：430引用：4難度：0.3
相似題
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1．釣魚島自古以來就是中國的神圣領土，為宣誓主權，我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權活動，如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時，測得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島C與該船距離最短．
（1）請在圖中作出該船在點B處的位置；
（2）求釣魚島C到B處距離（結果保留根號）．發(fā)布：2025/6/19 17:0:1組卷：172引用：50難度：0.3 -
2．如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15°且與點A相距100km的點B處，再航行至位于點B的北偏東75°且與點B相距200km的點C處．
（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；
（2）確定點C相對于點A的方向．
（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，2≈1.732）3發(fā)布：2025/6/19 6:0:1組卷：1111引用：64難度：0.3 -
3．如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．3
（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運算結果有根號，請保留根號）．
（2）已知距觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，2≈1.73）3發(fā)布：2025/6/19 6:0:1組卷：3158引用：64難度：0.3