已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的最大值為4，且該拋物線與y軸的交點為C，頂點為D．
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式及點C，D的坐標．
（Ⅱ）點P（t,0）是x軸上的動點，
①求PD-PC的最大值及對應的點P的坐標；
②設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+3的圖象只有一個公共點，求t的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）y=-x2+2x+3，C點坐標為（0，3），D點坐標為（1，4）；
（Ⅱ）①PD-PC的最大值為，P（-3，0）；
②t的取值范圍為t≤-3或≤t＜3或t=．
（Ⅱ）①PD-PC的最大值為
2
②t的取值范圍為t≤-3或
3
2
7
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1029引用：7難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=x2-1交x軸于A，B兩點（A在B的左邊）．
（1）?ACDE的頂點C在y軸的正半軸上，頂點E在y軸右側(cè)的拋物線上；
①如圖（1），若點C的坐標是（0，3），點E的橫坐標是，直接寫出點A，D的坐標．32
②如圖（2），若點D在拋物線上，且?ACDE的面積是12，求點E的坐標．
（2）如圖（3），F(xiàn)是原點O關于拋物線頂點的對稱點，不平行y軸的直線l分別交線段AF，BF（不含端點）于G，H兩點．若直線l與拋物線只有一個公共點，求證：FG+FH的值是定值．
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：4560引用：6難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點D與點C關于直線l對稱，點P為直線AD下方拋物線上一動點，連接PA，PD，求△PAD面積的最大值．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）沿射線AD平移4個單位，得到新的拋物線y1，點E為點P的對應點，點F為y1的對稱軸上任意一點，在y1上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．2
發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：3322引用：11難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點A（-1，0）、B（5，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）將（1）中的拋物線向下平移6個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新的拋物線．若新拋物線的頂點D'在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；
（3）點P為線段BC上一動點（點P不與B、C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：115引用：1難度：0.1