實(shí)踐與探究
發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是 GF=GCGF=GC；
探究：
（2）探究過(guò)程中創(chuàng)新小組將（1）中的“矩形ABCD”改為“平行四邊形”如圖2，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)（1）中的結(jié)論仍然成立．并給出了推理過(guò)程如下：
證明：如圖2，連接EG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B+∠C=180°，①
即∠B=180°-∠C．
∵E是BC的中點(diǎn)，∴EB=EC．
∵將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴∠AFE=∠B，EF=EB．
∴∠EFG=180°-∠AFE=180°-（180°-∠C）=∠C，EF=EC．
又∵EG=EG，∴△EFG≌△ECG．②
∴GF=GCGF=GC．
上述推理過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出①、②步的依據(jù)，在橫線上填寫(xiě)出結(jié)論；若不正確，請(qǐng)給出你的證明過(guò)程；
應(yīng)用：
（3）如圖3，將（1）中的“矩形ABCD”改為“正方形”，邊長(zhǎng)AB=8，其它條件不變，求線段GC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】GF=GC；GF=GC
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：199引用：3難度：0.2
相似題
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1．定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的凸四邊形稱(chēng)為對(duì)補(bǔ)四邊形，連接這兩個(gè)角的頂點(diǎn)的線段稱(chēng)為對(duì)補(bǔ)線．
（1）下列三種圖形中：①平行四邊形，②矩形，③正方形．一定是對(duì)補(bǔ)四邊形的有 （填寫(xiě)序號(hào)）；
（2）如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=AC，AB⊥AC，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形ABCD是否為對(duì)補(bǔ)四邊形，證明你的結(jié)論；2AD+CD=BD
（3）在Rt△EFG中，EF=1，GE=3，∠GEF=90°，以GF為斜邊作等腰Rt△GHF，連接EH，請(qǐng)直接寫(xiě)出EH的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：327引用：1難度：0.2 -
2．如圖①所示，以正方形ABCO的點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中線段OA在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長(zhǎng)為16．
（1）直接寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖②，連接OB，若點(diǎn)P在y軸上，且S△BOP=2S△BOA，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）如圖③，若OB∥DE，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PB，PE．則∠OBP，∠DEP，∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，D，C重合的情況）？并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：59引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=4，CE=3，求CG的長(zhǎng)度；2
（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時(shí)，直接寫(xiě)出∠EFC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：216引用：4難度：0.2