（1）【發(fā)現(xiàn)證明】老師在數(shù)學(xué)課上提出一個問題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上．∠EAF=45°，請試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖1證明上述結(jié)論．
（2）【類比引申】如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD．∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，要使得EF=BE+FD仍然成立，則∠EAF與∠BAD應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
（3）【探究應(yīng)用】如圖3，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（3-1） 米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】【發(fā)現(xiàn)證明】BE+DF=EF，證明見解答；
【類比引申】∠BAD=2∠EAF，理由見解答；
【探究應(yīng)用】40+40．
【類比引申】∠BAD=2∠EAF，理由見解答；
【探究應(yīng)用】40+40
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：88引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-16，0），線段BC交y軸于點D，點D的坐標(biāo)是（0，8），線段CD=6．動點P從點O出發(fā)，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點B運動，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，運動時間為t秒．
（1）用t的代數(shù)式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
（3）當(dāng)△BQP恰好是等腰三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā)，沿射線方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設(shè)點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．
（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設(shè)EF交BD于點M，當(dāng)t=2時，求AM的長；
（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當(dāng)EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4 -
3．已知點A（a,0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動
（1）寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點P移動了6秒時，直接寫出點P的坐標(biāo)；
（3）連接（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：116引用：3難度：0.2