(1)【發(fā)現(xiàn)證明】老師在數(shù)學(xué)課上提出一個問題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上.∠EAF=45°,請試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請你利用圖1證明上述結(jié)論.
(2)【類比引申】如圖2,四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD.∠B+∠D=180°,點E、F分別在邊BC、CD上,要使得EF=BE+FD仍然成立,則∠EAF與∠BAD應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)【探究應(yīng)用】如圖3,在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分別有景點E、F,且AE⊥AD,DF=40(3-1) 米,現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長.

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【考點】四邊形綜合題.
【答案】【發(fā)現(xiàn)證明】BE+DF=EF,證明見解答;
【類比引申】∠BAD=2∠EAF,理由見解答;
【探究應(yīng)用】40+40.
【類比引申】∠BAD=2∠EAF,理由見解答;
【探究應(yīng)用】40+40
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/12 8:0:9組卷:88引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是平行四邊形,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(-16,0),線段BC交y軸于點D,點D的坐標(biāo)是(0,8),線段CD=6.動點P從點O出發(fā),沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運動,同時動點Q從點D出發(fā),以每秒1個單位的速度向終點B運動,當(dāng)點Q運動到點B時,點P隨之停止運動,運動時間為t秒.
(1)用t的代數(shù)式表示:BQ=,AP=;
(2)若以A,B,Q,P為頂點的四邊形是平行四邊形時,求t的值;
(3)當(dāng)△BQP恰好是等腰三角形時,求t的值.發(fā)布:2025/6/6 20:30:1組卷:342引用:4難度:0.1 -
2.如圖1,正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā),沿射線方向以1cm/秒的速度移動,點E從點D出發(fā),向點A以1cm/秒的速度移動(不到點A).設(shè)點E,F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒.
(1)在點E,F(xiàn)移動過程中,連接CE,CF,EF,請判斷△CEF的形狀并說明理由;
(2)如圖2,連接EF,設(shè)EF交BD于點M,當(dāng)t=2時,求AM的長;
(3)如圖3,點G,H分別在邊AB,CD上,且GH=3cm,連接EF,當(dāng)EF與GH的夾角為45°,求t的值.5發(fā)布:2025/6/6 19:0:1組卷:183引用:4難度:0.4 -
3.已知點A(a,0)和B(0,b)滿足(a-4)2+|b-6|=0,分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動
(1)寫出A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P移動了6秒時,直接寫出點P的坐標(biāo);
(3)連接(2)中B、P兩點,將線段BP向下平移h個單位(h>0),得到B′P′,若B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分,求h的值.發(fā)布:2025/6/6 19:30:1組卷:116引用:3難度:0.2