綜合與實踐
問題提出
如圖1，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
探究展示
某學(xué)習(xí)小組的解題思路如圖3：
反思交流
（1）上述解題思路中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是什么？
依據(jù)1：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
依據(jù)2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（2）若四邊形ABCD滿足“AD=BC”的條件，試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
（3）要使四邊形EFGH為矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是：AD⊥CBAD⊥CB．
拓展思考
（4）如圖2，△BAC和△DAE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)F，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接BD，CE．請用等式表示BD與FG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；AD⊥CB
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：96引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，
AE平分∠DAM．
（1）寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；
請對你猜想的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）寫出AM、DE、BM三條線段的數(shù)量關(guān)系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)問題】
如圖①，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點(diǎn)E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點(diǎn)F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點(diǎn)E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點(diǎn)F，在D′F右側(cè)作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，連結(jié)對角線AC，E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上的動點(diǎn)，連結(jié)EF，作點(diǎn)C關(guān)于EF的對稱點(diǎn)C′，連結(jié)C′E，C′F，若△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的3，則BF=．14發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：1667引用：8難度：0.1