已知函數f（x）=lnx-a+1x，g（x）=a（x-2）e1-x-1，其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當0＜a＜53時，是否存在x1，x2，且x1≠x2，使得f（xi）=g（xi）（i=1，2）？證明你的結論．
a
+
1
x
5
3
【考點】利用導數研究函數的單調性．
【答案】（1）當a≥-1時，f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，
當a＜-1時，f（x）在區(qū)間（0，-a-1）上單調遞減，在區(qū)間（-a-1，+∞）上單調遞增；
（2）不存在，證明見解析．
當a＜-1時，f（x）在區(qū)間（0，-a-1）上單調遞減，在區(qū)間（-a-1，+∞）上單調遞增；
（2）不存在，證明見解析．
【解答】
【點評】
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