如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點P在射線BC上（點P不與點F重合）．將線段EP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點E作GD的垂線QH，垂足為點H，交射線BC于點Q．
（1）如圖1，若點E是CD的中點，點P在線段BF上，
①PQ=EDED；
②線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為 BP+QC=ECBP+QC=EC．
（2）如圖2，若點E不是CD的中點，點P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為9，DE=13DC，QC=2，請直接寫出線段BP的長．
1
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】ED；BP+QC=EC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：544引用：4難度：0.4
相似題
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1．【問題探究】
（1）如圖1，點E、M、N、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD的中點，連接EF、MN，點P為EF的中點，連接PM、PN，若正方形的邊長為4，求△PMN的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，正方形ABCD為一塊觀賞園林區(qū)，其邊長為100米，M、N分別為邊BC、CD的中點，現(xiàn)計劃在AB、AD邊上分別取點E、F，使得EF=50米，并沿EF、MN修建兩條觀賞小徑，取EF的中點P，在△PMN內(nèi)種植一種名貴花卉，為節(jié)省資金，要求種植名貴花卉區(qū)域（△PMN）的面積盡可能小，問△PMN的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小面積，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：64引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從點D出發(fā)沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿對角線AC向終點C運動．過點P作PE∥DC，交AC于點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t s（0≤t≤6），解答下列問題：
（1）當(dāng)B、E、D共線時，求t的值；
（2）設(shè)四邊形BQPE的面積為S，當(dāng)線段PE在點Q右側(cè)時，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)BE∥PQ時，求t的值；
（4）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：341引用：2難度：0.2 -
3．據(jù)圖回答下列各題．
問題：如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為 ．
探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，請?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：365引用：6難度：0.5