如圖1，在矩形ABCD中，BG⊥AC交AC于點(diǎn)G，E為AB的中點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F，連接CF．
（1）若AF=FD，證明：△EAF∽△ABC；
（2）在（1）的條件下，求tan∠ABG的值；
（3）如圖2，若∠EFC=90°，M為CD的中點(diǎn)，連接BF，F(xiàn)M．已知AB=kAD
①求證：BF⊥FM；
②求k的值．
k
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）；
（3）①證明見(jiàn)解析部分；
②k=-1．
（2）
3
3
（3）①證明見(jiàn)解析部分；
②k=
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），A（0，b），B（a,b），C（a,0），其中a、b滿足
，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．b=a-8+16-2a+6
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如圖1，若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn)，D為OC中點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，判斷的值是否發(fā)生變化，若不變，求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．DEAP
（3）如圖2，P是OC上一動(dòng)點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PQ，連BQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BQ的最小值為 ．（直接寫(xiě)出結(jié)果）
發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：274引用：2難度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若CD=2，求線段AF的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，取BE的中點(diǎn)M，連接AM．猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時(shí)，連接DM，AC與BE交于點(diǎn)N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過(guò)點(diǎn)C，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過(guò)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，tan∠BAD=，AC=20，求BD的長(zhǎng)．45
【拓展提高】
（3）如圖3，在?ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，=BEEC，CD=43，求?ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：1186引用：5難度：0.4