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如圖1,在矩形ABCD中,BG⊥AC交AC于點(diǎn)G,E為AB的中點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F,連接CF.
(1)若AF=FD,證明:△EAF∽△ABC;
(2)在(1)的條件下,求tan∠ABG的值;
(3)如圖2,若∠EFC=90°,M為CD的中點(diǎn),連接BF,F(xiàn)M.已知AB=
k
AD
①求證:BF⊥FM;
②求k的值.

【考點(diǎn)】相似形綜合題
【答案】(1)證明見(jiàn)解析部分;
(2)
3
3
;
(3)①證明見(jiàn)解析部分;
②k=
2
-1.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:125引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)分別是O(0,0),A(0,b),B(a,b),C(a,0),其中a、b滿足
    b
    =
    a
    -
    8
    +
    16
    -
    2
    a
    +
    6
    ,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn).
    (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo).
    (2)如圖1,若P為C點(diǎn)右側(cè)x軸上一點(diǎn),D為OC中點(diǎn),E為PB的中點(diǎn),判斷
    DE
    AP
    的值是否發(fā)生變化,若不變,求出它的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    (3)如圖2,P是OC上一動(dòng)點(diǎn),將AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PQ,連BQ,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,BQ的最小值為
    .(直接寫(xiě)出結(jié)果)

    發(fā)布:2025/6/4 19:30:1組卷:274引用:2難度:0.1
  • 2.在等腰△ABC中,AB=AC,D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置,使得∠DAE+∠BAC=180°,連接BE交AD于點(diǎn)F.

    (1)如圖1,若∠BAC=90°,當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),若CD=2,求線段AF的長(zhǎng)度;
    (2)如圖2,取BE的中點(diǎn)M,連接AM.猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
    (3)如圖3,若∠BAC=120°,當(dāng)AE∥BC時(shí),連接DM,AC與BE交于點(diǎn)N,求
    AN
    DM
    的值.

    發(fā)布:2025/6/3 23:0:1組卷:171引用:1難度:0.3
  • 3.【基礎(chǔ)鞏固】
    (1)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,直線l過(guò)點(diǎn)C,分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D.求證:△BDC∽△CEA.
    【嘗試應(yīng)用】
    (2)如圖2,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC上一點(diǎn),過(guò)D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E.若BE=DE,tan∠BAD=
    4
    5
    ,AC=20,求BD的長(zhǎng).
    【拓展提高】
    (3)如圖3,在?ABCD中,在BC上取點(diǎn)E,使得∠AED=90°,若AE=AB,
    BE
    EC
    =
    4
    3
    ,CD=
    14
    ,求?ABCD的面積.

    發(fā)布:2025/6/4 17:0:1組卷:1186引用:5難度:0.4
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