如圖，拋物線y=ax2+bx-3過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：BE=2CE；
（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,以點(diǎn)B、E、P為頂點(diǎn)的△BEP的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：544引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（-1，0），一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求△APC的面積；
（3）如果點(diǎn)Q在線段AC上，且△ABC與△AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：1512引用：8難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：606引用：2難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線AC的解析式為y=
x-2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知k為正數(shù)，當(dāng)0＜x≤1+k時(shí)，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=，求k的值；163
（3）點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：394引用：5難度：0.1