圖1是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形紙片，沿圖中虛線用剪刀把它剪成4個(gè)相同的小長方形，然后用這4個(gè)小長方形紙片拼成圖2所示的正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長是；
（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：
方法1：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
方法2：（a-b）2（a-b）2．
（3）由（2）你能得出的等量關(guān)系式是：（a+b）2-4ab=（a-b）2（a+b）2-4ab=（a-b）2；
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論，解決如下問題：已知a+b=6，ab=4，求（a-b）2的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2-4ab；（a-b）2；（a+b）2-4ab=（a-b）2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．已知圖甲是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個(gè)小長方形，然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長=；
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：702引用：3難度：0.5 -
3．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
（1）請你寫出圖2所表示的一個(gè)等式：．
（2）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z=．
【知識(shí)遷移】（3）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)棱長為x的正方體挖去一個(gè)小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6