某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB=∠ECD=90°，隨后保持△ABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，連接CF．該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下探究，請(qǐng)你幫忙解答：
【初步探究】
（1）如圖2，當(dāng)ED∥BC時(shí)，則α=45°45°；
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：BF=AF+2CFBF=AF+2CF；
【深入探究】
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（4）如圖5，在△ABC與△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE（m為常數(shù)）．保持△ABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】45°；BF=AF+CF
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1865引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A→C→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜6）．
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足△BCP的周長(zhǎng)為14cm,則t的值為 ；
（2）若點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，求此時(shí)t的值；
（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：140引用：4難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB≠AC，點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE與CF的數(shù)量關(guān)系 ．
（2）如圖2，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，若AO=CF=5，BC=6．
①求的值；AECF
②求DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：187引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC．
（1）則的值為 ；CDBE
（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（45°＜α＜90°），連接CD，BE，求的值；CDBE
（3）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠DEB=90°，AC=5，AD=時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CD的長(zhǎng)．5
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.2