問題背景
如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用
如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，ADDB=ADAE=3，求DFCF的值；
拓展創(chuàng)新
如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，過點(diǎn)D作AD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M，DMAD=3，∠CBD=∠AMD，∠BDC=90°，AB=4，AC=23，求AM的長．
?
AD
DB
=
AD
AE
=
3
DF
CF
DM
AD
=
3
AC
=
2
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】問題背景：見解答；
嘗試應(yīng)用：3；
拓展創(chuàng)新：4．
嘗試應(yīng)用：3；
拓展創(chuàng)新：4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 6:0:10組卷：116引用：3難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點(diǎn)F．
猜想驗(yàn)證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點(diǎn)H，AB與CF相交于點(diǎn)G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．【實(shí)踐操作】：
第一步：如圖①，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖②，將圖中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C'處，點(diǎn)B落在B'處，得到折痕EF，B'C'交AB于點(diǎn)M，C'F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
【問題解決】：
（1）如圖①，四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖②，線段MC'與ME是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖②，若AC'=3cm,DC'=6cm,則MC'=，=．DNEN
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：311引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為AD、BC上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當(dāng)BC=2AB時(shí)，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點(diǎn)E為CD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2