綜合與實踐：
【問題情境】
如圖，池塘的兩端有A，B兩點，現(xiàn)需要測量該池塘的兩端A，B之間的距離，需要如何進(jìn)行呢？
【方案解決】
同學(xué)們想出了如下的兩種方案：
方案①：如圖1，先在平地上取一個可直接到達(dá)A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至點D，BC至點E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距離就是AB的距離；
方案②：如圖2，過點B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點，使BC=CD．接著過點D作BD的垂線DE，在垂線上選一點E，使A，C，E三點在一條直線上，則測出DE的長即是AB的距離．
問：（1）方案①是否可行？請說明理由；
（2）方案②是否可行？請說明理由；
（3）李明同學(xué)提出，在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 AB∥DEAB∥DE就可以了，請把李明所說的條件補上．
【考點】全等三角形的應(yīng)用．
【答案】AB∥DE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：384引用：5難度：0.4
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1．對給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：先沿CE折疊，使點B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時發(fā)現(xiàn)點E恰好與點D重合（如圖②）
（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；CDAD
（2）將該矩形紙片展開．
①如圖③，折疊該矩形紙片，使點C與點H重合，折痕與AB相交于點P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；
②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點，要求只有一條折痕，且點P在折痕上，請簡要說明折疊方法．（不需說明理由）
發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：2533引用：7難度：0.1 -
2．小蒙進(jìn)行數(shù)學(xué)探究性活動時發(fā)現(xiàn)，同一時刻，兩根高度相同、垂直于地面的木桿AB和A'B'在太陽光照射下，落到地面的影子BC和B'C'一樣長．她想用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解釋，但是沒有思路．物理老師給出了提示：太陽光可以視作平行光，這里可以認(rèn)為AC與A'C'是平行的．你能幫小蒙解決這個問題嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：75引用：1難度：0.4 -
3．有一座小山，現(xiàn)要在小山A，B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A，B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達(dá)點A和點B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE．經(jīng)測量DE，EC，DC的長度分別為800m,500m,400m,則A，B之間的距離為m.發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：1034引用：26難度：0.6