如圖1,我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“蛋圓”,已知A,B,C,D分別為“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),y=34x-3與“蛋圓”中的拋物線y=34x2+bx+c交于B,C兩點(diǎn).

(1)求“蛋圓”中的拋物線的解析式,并直接寫出“蛋圓”被y軸截得的線段BD的長(zhǎng).
(2)“蛋圓”上是否存在點(diǎn)P使△APC是等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,E為直線BC下方“蛋圓”上一點(diǎn),連結(jié)AE,AB,BE,設(shè)AE與BC交于F,△BEF的面積記為S1,△ABF的面積記為S2,求S2S1的最小值.
3
4
3
4
S
2
S
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=x2-x-3.BD=5;
(2)存在,符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(,)或((,-)或(0,-3)或(3,-3).
(3)的最小值為.
3
4
9
4
(2)存在,符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(
3
2
5
2
3
2
75
16
(3)
S
2
S
1
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:46引用:2難度:0.1
相似題
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1 -
2.給定一個(gè)函數(shù),如果這個(gè)函數(shù)的圖象上存在一個(gè)點(diǎn),它的橫、縱坐標(biāo)相等,那么這個(gè)點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn).
(1)一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個(gè)不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q(P在Q的左側(cè)),將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R,求點(diǎn)R的坐標(biāo).
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個(gè)不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn),以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部(不包含邊界)時(shí),求出m的取值范圍.13發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1080引用:59難度:0.5