在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在函數(shù)y=33x的圖象上，點(diǎn)B（4，0），且BA⊥OA，P（0，10）．
（1）如圖1，把△ABO沿直線y=x方向平移，得到△CDE，連接PC、PE，當(dāng)PC+PE的值最小時，在x軸上存在Q點(diǎn)，在直線y=x上存在一點(diǎn)R，使QR+DR的值最小，求出QR+DR的最小值，并求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）如圖2，把△ABO繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），設(shè)旋轉(zhuǎn)后的三角形為△A'B'O'，記直線A'B'與直線y=33x相交于點(diǎn)M，直線A'B'與x軸相交于N，當(dāng)△MNO是以MN為腰的等腰三角形時，請直接寫出線段OM的長度．
y
=
3
3
x
y
=
3
3
x
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）QR+DR最小值為13，Q（10+，0）；
（2）OM的長為2或20-4．
3
（2）OM的長為2
172
-
70
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，一次函數(shù)y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱．動點(diǎn)P，Q分別在線段AC，AB上（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及線段BC的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，B（0，-4），A為x軸上一動點(diǎn)．
（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CB，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點(diǎn)，E為直線y=x上一點(diǎn)，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將線段AB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°至CB，當(dāng)C落在直線y=x上時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：370引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（10，8），直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P（6，4），直線OP交AB于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；
（2）求△ODP的面積，并在直線OD上找一點(diǎn)N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）在x軸上有一點(diǎn)T（t,0）（0＜t＜2），過點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線OD、AM于點(diǎn)F、G，在線段OM上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 21:30:1組卷：195引用：1難度：0.3
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