如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-32x2+92x+6與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求線段AC的長；
（2）如圖1，在線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作OA的垂線交直線CD于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)線段PN取得最大值時(shí)，如圖2，將此時(shí)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜a＜90°），連接AB、E′A、E′B，求E′A+16E′B的最小值．
（3）如圖3，拋物線y=-32x2+92x+6沿x軸正方向平移得到新的拋物線y′，y′經(jīng)原點(diǎn)O，y′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F，設(shè)點(diǎn)Q是拋物線y′上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，能否存在點(diǎn)Q，使得△MQF是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
3
2
x
2
+
9
2
1
6
3
2
x
2
+
9
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：872引用：27難度：0.5 -
2．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：393引用：60難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F．設(shè)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
②當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形，請說明理由
③當(dāng)m為何值時(shí)，△PCF為直角三角形，直接寫出結(jié)論．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：147引用：1難度：0.3