在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D為線段CB上一點，連接AD，將線段AD繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到線段AD'，延長AD'交CB延長線于點E．
（1）如圖1，當點D與點C重合時，連接CD'，若AC=3，D'E=2，求線段CD'的長；
（2）如圖2，當α=45°時，過點B作BF⊥BC交AE于點F，過點F作FG⊥AC，垂足為點G，AD與FG交于點H，求證：CD=BF-GH；
（3）如圖3，當點D與點B重合且α=30°時，將△D'AB沿著AB邊翻折到同一平面內得到△D″AB，點P、點Q分別為線段AB、線段AD″上的動點，且AP=D″Q，連接D′Q，PD″，當D′Q+PD″取得最小值時，請直接寫出AD′PQ的值．
AD
′
PQ
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
6
5
5
（2）證明見解析部分；
（3）
2
+
6
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：587難度：0.1
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1．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點P、Q分別在線段AD、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點P、Q分別在線段AB、BC上，點B與點E關于PQ對稱，點E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點Q在線段BC上，現要在點B關于PQ對稱的點E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為斜邊AB上一動點（不與端點A，B重合），以C為旋轉中心，將CD逆時針旋轉90°得到CE，連接AE，BE，F為AE的中點．
（1）求證：BE⊥AB；
（2）用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數量關系，并說明理由；
（3）若CF=，CD=32，求tan∠BCE的值．5發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形紙片ABCD中，點E為正方形CD邊上的一點（不與點C，點D重合），將正方形紙片折疊，使點A落在點E處，點B落在點F處，EF交BC于點H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點K．下列結論：①△AME是等腰三角形；②AE=MG；③AE平分∠DEF；④AE=AH；⑤∠EAH=45°，其中正確結論的個數是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：470難度：0.1
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