【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)的部分內(nèi)容．
1．把一張矩形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？
【問(wèn)題解決】如圖①，已知矩形紙片ABCD（AB＞AD），將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，折痕為DE，點(diǎn)E在AB上．求證：四邊形AEA′D是正方形．
【規(guī)律探索】由【問(wèn)題解決】可知，圖①中的△A′DE為等腰三角形．現(xiàn)將圖①中的點(diǎn)A′沿DC向右平移至點(diǎn)Q處（點(diǎn)Q在點(diǎn)C的左側(cè)），如圖②，折痕為PF，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)P在AB上，那么△PQF還是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【結(jié)論應(yīng)用】在圖②中，當(dāng)QC=QP時(shí)，將矩形紙片繼續(xù)折疊如圖③，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，折痕為QG，點(diǎn)G在AB上．要使四邊形PGQF為菱形，則ADAB=3535．
AD
AB
3
5
3
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：2178引用：9難度：0.2
相似題
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1．問(wèn)題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點(diǎn)，則BP的最小值為 ．
問(wèn)題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長(zhǎng)為，E是BC的中點(diǎn)，P是邊AC上一點(diǎn)，試求PB+PE的最小值．42
問(wèn)題解決：
（3）某城區(qū)有一個(gè)五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門(mén)計(jì)劃利用該空地建造一個(gè)居民戶(hù)外活動(dòng)廣場(chǎng)，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類(lèi)鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂(lè)區(qū)，供老年合唱團(tuán)排練合唱或廣場(chǎng)舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場(chǎng)，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿(mǎn)足市民游園和健身需求，現(xiàn)要在AB，AD上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，鋪設(shè)一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，已知鋪設(shè)景觀道的成本為100元/米，求鋪設(shè)完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，諸葛小組將正方形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，請(qǐng)寫(xiě)出圖中的一個(gè)45°角；
（2）【拓展探究】如圖2，孔明小組繼續(xù)將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在折痕AE上的點(diǎn)N處，連接NF交AM于點(diǎn)P．
①∠AEF=度；②若，求線段PM的長(zhǎng)；AB=3
（3）【遷移應(yīng)用】如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將矩形ABCD沿AE，AF折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，點(diǎn)A，M，G恰好在同一直線上，若點(diǎn)F為CD的三等分點(diǎn)，AB=3，AD=5，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1003引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，t=s；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1
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