△ABC是等邊三角形，點E是射線BC上的一點（不與點B，C重合），連接AE，在AE的左側(cè)作等邊三角形AED，將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點M．
（1）如圖1，當點E為BC中點時，請直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關系；
（2）如圖2，當點E在線段BC的延長線上時，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當BC=6，CE=2時，請直接寫出AM的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DM=EM；
（2）DM=EM仍然成立；
（3）AM=或．
（2）DM=EM仍然成立；
（3）AM=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：1893引用：8難度：0.1
相似題
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1．觀察猜想
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，點D與點C重合，點E在斜邊AB上，連接DE，且DE=AE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則=，sin∠ADE=，EFAD
探究證明
（2）在（1）中，如果將點D沿CA方向移動，使CD=AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請求出具體數(shù)值：若不變，請說明理由13
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,點D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點，連接DE．ED=nAE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n,a的式子表示）EFAD
發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：1089引用：6難度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點D，E．
（1）如圖1，用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關系，并證明．
（2）如圖2，將射線AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點F，
①依題意補全圖形；
②用等式表示AF，EF，DE之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：164引用：1難度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們公共的直角頂點，如圖1，D，E分別在BC，AC邊上，F(xiàn)是BE的中點，連接CF．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）請猜想AD與CF的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．
（3）如圖2，將△ABC固定不動，△DEC由圖1位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋轉(zhuǎn)過程中，其他條件不變．試判斷，AD與CF的關系是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出相關正確結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：225引用：2難度：0.4