△ABC是等邊三角形,點E是射線BC上的一點(不與點B,C重合),連接AE,在AE的左側(cè)作等邊三角形AED,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段EF,連接BF,交DE于點M.
(1)如圖1,當點E為BC中點時,請直接寫出線段DM與EM的數(shù)量關系;
(2)如圖2,當點E在線段BC的延長線上時,請判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由;
(3)當BC=6,CE=2時,請直接寫出AM的長.

【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)DM=EM;
(2)DM=EM仍然成立;
(3)AM=或.
(2)DM=EM仍然成立;
(3)AM=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/8 8:0:9組卷:1893引用:8難度:0.1
相似題
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1.觀察猜想
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,點D與點C重合,點E在斜邊AB上,連接DE,且DE=AE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,連接EF,則=,sin∠ADE=,EFAD
探究證明
(2)在(1)中,如果將點D沿CA方向移動,使CD=AC,其余條件不變,如圖2,上述結(jié)論是否保持不變?若改變,請求出具體數(shù)值:若不變,請說明理由13
拓展延伸
(3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=a,點D在邊AC的延長線上,E是AB上任意一點,連接DE.ED=nAE,將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°至點F,連接EF.求和sin∠ADE的值分別是多少?(請用含有n,a的式子表示)EFAD發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:1089引用:6難度:0.1 -
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,令∠B=α<30°,線段BC的垂直平分線分別交線段AB、BC于點D,E.
(1)如圖1,用等式表示DE和AC之間的數(shù)量關系,并證明.
(2)如圖2,將射線AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α交線段DE于點F,
①依題意補全圖形;
②用等式表示AF,EF,DE之間的數(shù)量關系,并證明.發(fā)布:2025/6/10 2:0:5組卷:164引用:1難度:0.3 -
3.已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C為它們公共的直角頂點,如圖1,D,E分別在BC,AC邊上,F(xiàn)是BE的中點,連接CF.
(1)求證:△ACD≌△BCE.
(2)請猜想AD與CF的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由.
(3)如圖2,將△ABC固定不動,△DEC由圖1位置繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋轉(zhuǎn)過程中,其他條件不變.試判斷,AD與CF的關系是否發(fā)生改變?若不變,請說明理由;若改變,請求出相關正確結(jié)論.發(fā)布:2025/6/10 2:30:2組卷:225引用:2難度:0.4