如圖1，拋物線y=233x2+bx+c過B（3，0），C（0，-33）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線y=233x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）如圖1，過點(diǎn)M作DE⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，當(dāng)t=1時(shí)，求四邊形OBEC的面積；
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，將△BMN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△GMF′．
①當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，四邊形NBFG是菱形；
②當(dāng)四邊形NBFG是矩形時(shí)，將矩形NBFG沿x軸方向平移使得點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．
2
3
3
3
2
3
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=x2-x-3；
（2）S四邊形OBEC=；
（3）①當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，四邊形NBFG是菱形；
②點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，-2）或（，-2）．
2
3
3
3
3
（2）S四邊形OBEC=
13
3
2
（3）①當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到
3
5
②點(diǎn)F的坐標(biāo)為（
3
+
33
4
3
3
-
33
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：387引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，EN⊥y軸于點(diǎn)N．當(dāng)線段MN的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使線段FD繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)90°得到線段FD'，且點(diǎn)D'恰好落在二次函數(shù)圖象上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：105引用：1難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=nx2-2mx-2n,先證明該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B．若拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，回答下列問題．
（1）求m,n之間滿足的關(guān)系；
（2）若以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C，D，弦CD的長(zhǎng)是否為定值？發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．已知，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（4，0），B（0，-2），二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）．在x軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（m,0），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與直線AB和拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別過點(diǎn)F，E作y軸的垂線，垂足為G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直線AB與拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求矩形EFGH周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）以O(shè)P為邊在x軸上方作正方形OPMN（點(diǎn)N在y軸正半軸上），是否存在點(diǎn)P，使正方形OPMN與矩形EFGH重合部分的面積是矩形EFGH面積的一半．若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：138引用：1難度：0.1
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