【問題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉庫的門動(dòng)換氣窗采用了以下設(shè)計(jì)：
如圖1，窗子的形狀是一個(gè)五邊形，它可看作是由一個(gè)矩形ABCD和一個(gè)△CDE組成，該窗子關(guān)閉時(shí)可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動(dòng)打開窗子上的通風(fēng)口換氣．通風(fēng)口為△FMN（陰影部分均不通風(fēng)），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
設(shè)窗子的邊框AB、AD分別為a m,b m,窗子的高度（窗子的最高點(diǎn)到邊框AB的距離）為c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即點(diǎn)E到AB的距離為4）．
①M(fèi)N與AB之間的距離為1m,求此時(shí)△FMN的面積；
②MN與AB之間的距離為x m,試將通風(fēng)口的面積y m2表示成關(guān)于x的函數(shù)；
③伸縮桿MN移動(dòng)到什么位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿MN移動(dòng)到高于CD所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值．
①c需要滿足的條件是 c＞2bc＞2b，通風(fēng)口的最大面積是 ac28c-8bac28c-8bm2（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
②用直尺和圓規(guī)在圖3中作出通風(fēng)口面積最大金屬桿MN所在的位置，（保留作圖痕跡，不寫作法）
a
c
2
8
c
-
8
b
a
c
2
8
c
-
8
b
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】c＞2b；
a
c
2
8
c
-
8
b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：518引用：3難度：0.3
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1．某服裝店銷售某種衣服，其成本為每件60元，當(dāng)售價(jià)為每件100元時(shí)，每月可銷售120件．由于疫情的影響，庫存積壓嚴(yán)重，為了減少庫存，該服裝店采取降價(jià)措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降5元，則每月可多銷售20件．設(shè)每件的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y件．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單件降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．某產(chǎn)品每件成本是10元，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：
已知日銷售量y是售價(jià)x的一次函數(shù)．x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 …
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每日的銷售利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：157引用：3難度：0.6 -
3．某園藝公司計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1（萬元）與投入資金x（萬元）成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤y2（萬元）與投入資金x（萬元）成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示．
（1）分別求出利潤y1（萬元）與y2（萬元）關(guān)于投入資金x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該園藝公司以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：149引用：5難度：0.7
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