在平面直角坐標系xOy中，已知點M（a,b），將點P向左（a≥0）或向右（a＜0）平移k|a|個單位長度，再向下（b≥0）或向上（b＜0）平移k|b|個單位長度（k＞0），得到點P′，再將點P關于直線MP′對稱得到點Q，稱點Q為點P的k倍“對應點”．特別地，當M與P′重合時，點Q為點P關于點M的中心對稱點．
（1）已知點P（3，0），k=2．
①若點M的坐標為（0，1），畫出點P′，并直接寫出點P的2倍“對應點”Q的坐標；
②若OM=1，直線y=x+b上存在點P的2倍“對應點”，直接寫出b的取值范圍；
（2）半徑為3的⊙O上有不重合的兩點M，P，若半徑為1的⊙O上存在點P的k倍“對應點”，直接寫出k的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①圖形見解析，Q（1，-2）；②-2-1≤b≤2-1；
（2）≤k≤2．
2
2
（2）
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：707引用：1難度：0.4
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1．AB、AC為圓O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：弧AB=弧AC；
（2）如圖2，連接BO并延長交圓O于點F，連接AF，作BG⊥AC于點G，延長AO交BG于點M，求證：AF=BM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OG，延長BG交圓O于點D，連接CD并延長，與AF的延長線交于點K，AB=2FK，BC=6，求OG的長．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當BD=3時，求DE的長；
（3）過點E作半圓O的切線，當切線與邊AC相交時，設交點為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1