在一次數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)中，小明將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并進(jìn)行如下研究活動．
活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連接AE，BD（如圖2），當(dāng)點F與點C重合時停止平移．
[思考]圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．
[發(fā)現(xiàn)]當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．
活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（0≤a≤90），連接OB，OE（如圖4）．
[探究]當(dāng)EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【考點】四邊形綜合題．
【答案】[思考]四邊形ABDE是平行四邊形，理由見解答；
[發(fā)現(xiàn)]cm；
[探究]BD=2OF，理由見解答．
[發(fā)現(xiàn)]
9
2
[探究]BD=2OF，理由見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 21:0:1組卷：144引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖所示，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x,y軸的正半軸上，已知點B（4，2），將矩形OABC翻折，使得點C的對應(yīng)點P恰好落在線段OA（包括端點O，A）上，折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時，過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q．
（1）求證：CQ=QP
（2）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x,y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）如圖2，連接OQ，OB，當(dāng)點P在線段OA上運動時，設(shè)三角形OBQ的面積為S，當(dāng)x取何值時，S取得最小值，并求出最小值；
發(fā)布：2025/6/9 23:0:1組卷：175引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點P從A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動．當(dāng)點P不與點A、C重合時，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，以PC、PQ為邊作矩形PQHC．點H恰好落在直線BC上，設(shè)矩形PQHC與△ABC重疊部分的圖形面積為S（平方單位），點P的運動時間為t（秒）．
（1）證明矩形PQHC的周長是一個定值．
（2）當(dāng)矩形PQHC為正方形時，求t的值．
（3）在整個運動過程中，存在全等三角形時，求S的值．
（4）矩形PQHC的對角線PH和CQ的交點為M，作點Q關(guān)于直線AB的對稱點N，當(dāng)MN與△ABC的邊平行或者垂直時，直接寫出此時的t值．發(fā)布：2025/6/10 0:30:1組卷：68引用：3難度：0.1 -
3．（1）問題背景
如圖甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足為E，且AD=CD，DE=5，求四邊形ABCD的面積．
請直接寫出四邊形ABCD的面積為 ．
小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過程：
第一步：將△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°；
第二步：利用∠A與∠DCB互補(bǔ)，
證明F、C、B三點共線，
從而得到正方形DEBF；
進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積．
（2）類比遷移
如圖乙，P為等邊△ABC外一點，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四邊形ABPC的面積．
（3）拓展延伸
如圖丙，在五邊形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五邊形ABCDE的面積．發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：850引用：6難度：0.3