如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）求∠AEB的度數(shù)；
（3）探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM⊥DE于點(diǎn)M，連接BE．
①∠AEB的度數(shù)為 9090°；
②線段DM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系為 AE=BE+2DMAE=BE+2DM．（直接寫出答案，不需要說明理由）
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】90；AE=BE+2DM
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：365引用：3難度：0.6
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1．（1）閱讀理解：
如圖1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．
發(fā)布：2025/6/17 11:0:1組卷：624引用：7難度：0.4 -
2．如圖，三角形ABO的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面積；
（2）若O，B兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)M在x軸上，則點(diǎn)M在什么位置時，三角形OBM的面積是三角形OAB的面積的2倍？
（3）若O，A兩點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)N由點(diǎn)B向上或向下平移得到，則點(diǎn)N在什么位置時，三角形OAN的面積是三角形OAB的面積的2倍？發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：331引用：2難度：0.3 -
3．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問的條件下，D是AB上一點(diǎn)，E是x軸正半軸上一點(diǎn)，連AE交DP于H．當(dāng)∠DHE與∠ABE滿足什么條件時，DP=AE，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3
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