如圖，拋物線y=-ax2+bx-2經(jīng)過A（4，0），B（1，0）兩點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線在第一象限上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線上有一點Q（點Q不與點B重合），使得點Q與點B到直線AC的距離相等，請直接寫出點Q坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）存在，符合條件的點P的坐標為（2，1）；
（3）點Q的坐標為（3，1）或或．
y
=
-
1
2
x
2
+
5
2
x
-
2
（2）存在，符合條件的點P的坐標為（2，1）；
（3）點Q的坐標為（3，1）或
（
2
+
7
，
7
2
-
5
2
）
（
2
-
7
，-
7
2
-
5
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：354引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達式；
（2）當△BED為直角三角形時，求點C的坐標；
（3）當∠BED=2∠OAB時，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4
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