如圖1，C，D是半圓ACB上的兩點，若直徑AB上存在一點P，滿足∠APC=∠BPD，則稱∠CPD是?CD的“幸運角”．
（1）如圖2，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，D是BC上一點，連結(jié)ED交AB于點P，連結(jié)CP，∠CPD是?CD的“幸運角”嗎？請說明理由；
（2）設?CD的度數(shù)為n,請用含n的式子表示?CD的“幸運角”度數(shù)；
（3）在（1）的條件下，直徑AB=10，?CD的“幸運角”為90°．
①如圖3，連結(jié)CD，求弦CD的長；
②當DE=72時，求CE的長．
?
CD
?
CD
?
CD
?
CD
?
CD
DE
=
7
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）∠CPD是的“幸運角”，理由見解析；（2）n；（3）①5；②6或8．
?
CD
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/17 9:0:8組卷：665引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4