我們給出定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=75°,∠B=80°.求∠C,∠D的度數(shù).
(2)在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí):
①小紅畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD(如圖2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請(qǐng)你證明此結(jié)論.
②由此小紅猜想:“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’,當(dāng)一組鄰邊相等時(shí),另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確,請(qǐng)證明;若不正確,請(qǐng)舉出反例.
(3)已知:在“等對(duì)角四邊形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=7,AD=5.求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)∠C,∠D的度數(shù)分別為75°,125°;
(2)①證明見(jiàn)解答;
②不成立,舉反例見(jiàn)解答;
(3)對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2或.
(2)①證明見(jiàn)解答;
②不成立,舉反例見(jiàn)解答;
(3)對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/5 13:0:2組卷:109引用:2難度:0.3
相似題
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1.如圖,已知在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA=4,且∠ABC=120°,點(diǎn)E、F分別為AD、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠EBF=60°.
(1)試猜想線段BE、BF之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)求出在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中△DEF周長(zhǎng)的最小值.
(3)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中△DEF的面積是否存在最大值,如果存在,請(qǐng)你求出△DEF面積的最大值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/6 22:30:1組卷:349引用:2難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是平行四邊形,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-16,0),線段BC交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,8),線段CD=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OA的方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用t的代數(shù)式表示:BQ=,AP=;
(2)若以A,B,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值;
(3)當(dāng)△BQP恰好是等腰三角形時(shí),求t的值.發(fā)布:2025/6/6 20:30:1組卷:342引用:4難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=5,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),PG⊥AC于點(diǎn)G,PH⊥AB于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形AGPH是矩形;
(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,GH的長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,BC和x軸重合,點(diǎn)C和坐標(biāo)原點(diǎn)重合,以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 22:30:1組卷:67引用:2難度:0.2