已知函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
e
x
-
1
，其中x＞0．
（1）若a=2，求函數(shù)
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
x
3
e
x
-
1
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）-lnx＞a對(duì)于任意的x∈（0，1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），（4，+∞），遞減區(qū)間為（1，4）．
（2）a∈（-∞，1]．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/8 12:0:8組卷：37引用：1難度：0.6

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對(duì)任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：299引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：2難度：0.1
解析

相關(guān)試卷

已知函數(shù)f（x）=ax2ex-1，其中x＞0．（1）若a=2，求函數(shù)g（x）=f（x）-x3ex-1的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式f（x）-lnx＞a對(duì)于任意的x∈（0，1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．