觀察下面各式的規(guī)律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；
…
（1）寫出第2021個式子；
（2）寫出第n個式子，并驗證你的結論．
【考點】規(guī)律型：數字的變化類．
【答案】（1）20212+（2021×2022）2+20222=（2021×2022+1）2；
（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．證明：見解答過程．
（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．證明：見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：157引用：2難度：0.6
相似題
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1．觀察下列各式：
，11×3=12×（1-13），13×5=12×（13-15），…，15×7=12×（15-17），…199×101=12×（199-1101）
計算下列各題：；（1）11×3+13×5+15×7+?+199×101．（2）12×6+16×10+110×14+?+12018×2022發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：84難度：0.6 -
2．如圖是關于數學的一個趣味游戲，也稱“3x+1問題”，小明一開始輸入的數字是13，第一次輸出的結果為40，第二次輸出的結果為20，……，請問第100次輸出的結果為 ．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：31難度：0.6 -
3．已知n≥2，且n為自然數，對n2進行如下“分裂”，可分裂成n個連續(xù)奇數的和，如圖：
即如下規(guī)律：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，……
（1）按上述分裂要求，將5分裂成奇數和的形式：52=；102可分裂的最大奇數為 ；
（2）按上述分裂要求，n2可分裂成連續(xù)奇數和的形式是：n2=1+3+5+…+（填最大奇數，用含n的式子表示）；
（3）用上面的規(guī)律求：（n+1）2-n2．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：111引用：4難度：0.5