把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x,△GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的516？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說明理由．
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：2322引用：41難度：0.1
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1．如圖，∠MON=α，點(diǎn)A在ON上，過點(diǎn)A作OM的平行線，與∠MON的平分線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），連接AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-α，得到線段AD，連接BD．
（1）直接寫出線段AO與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明∠MOB=∠DBA；
（2）連接DC并延長，分別交AB，OM于點(diǎn)E，F(xiàn)．若α=60°，用等式表示線段EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：1603引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB1C1的位置，連接BC1，并延長BC1交AB1于點(diǎn)D．
（1）求證：D是AB1的中點(diǎn)；
（2）若，求BD的長．AC=2發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：127引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BC'，連接CC'，DC'，若∠CC'D=90°，BC'=，則線段C'D的長度為（ ）33發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：324引用：2難度：0.5
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