綜合與探究：如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程式“鄰根方程”．例如：一元二次方程x²+x=0的兩個(gè)根是x₁=0，x₂=-1，則方程x²+x=0是“鄰根方程”．
（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：
①x²+x-6=0；
②x²-2x+
3
4
=0．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（m-2）x-2m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值．
（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+2=0（a,b是常數(shù)，且a＜0）是“鄰根方程”，令t=2-8a-b²，求當(dāng)a為何值時(shí)，t有最大值．

【答案】（1）①過程見解析，不是“鄰根方程”；②過程見解析，是“鄰根方程”；（2）-1或-3；（3）當(dāng)a=-8時(shí)，t有最大值．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/25 3:0:9組卷：266引用：5難度：0.6

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1．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（t-1）x+t-2=0．
（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：292引用：6難度：0.7
解析
2．已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）求使
x
1
x
2
+
x
2
x
1
-
2
的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的最大整數(shù)值．
發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：224引用：2難度：0.6
解析
3．若x₁，x₂是方程2x²-3x+1=0的兩個(gè)根，則3x₁²-3x₁+x₂²的值是
．
發(fā)布：2025/6/8 13:0:1組卷：60引用：1難度：0.6
解析

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