如圖1，一種手機(jī)支架可抽象成如圖2的幾何圖形，水平底座長(zhǎng)AD=10cm,伸縮臂AB長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)（10cm≤AB≤15cm），并且可繞點(diǎn)A上下轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角α變動(dòng)范圍是0°＜α≤90°，手機(jī)支撐片EC可繞點(diǎn)B上下轉(zhuǎn)動(dòng)，BC=10cm,轉(zhuǎn)動(dòng)角β變動(dòng)范圍是0°＜β≤90°．小明使用該支架進(jìn)行線(xiàn)上學(xué)習(xí)，當(dāng)β≥30°，且點(diǎn)C離底座的高度不小于7cm時(shí)，他才感覺(jué)舒適．
（1）如圖3，當(dāng)α=90°，β=50°，AB=12cm時(shí)，求托片底部點(diǎn)C離底座的高度，并判斷是否符合小明使用的舒適要求．（參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
（2）如圖2，當(dāng)α=60°，β=90°的情況下，AB至少要伸縮到多少cm時(shí)才能恰好滿(mǎn)足小明使用的舒適要求？（精確到1cm.參考數(shù)據(jù)3≈1.73）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）托片底部點(diǎn)C離底座的高度為5.6cm，不符合小明的舒適要求；
（2）至少要將AB伸縮至14cm時(shí)才能符合小明的舒適要求．
（2）至少要將AB伸縮至14cm時(shí)才能符合小明的舒適要求．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：392引用：1難度：0.6
相似題
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1．按照有關(guān)規(guī)定，距離高鐵軌道200米以?xún)?nèi)的區(qū)域不宜新建學(xué)校、醫(yī)院、敬老院和集中住宅區(qū)等噪聲敏感建筑物，如圖是一個(gè)小區(qū)的平面示意圖，長(zhǎng)方形ABEF為一新建小區(qū)，直線(xiàn)MN為高鐵小字看中D是直線(xiàn)MN上的兩點(diǎn)，C、A、B在條直線(xiàn)上，且DA⊥CA，∠ACD=30°，小王看中了①號(hào)樓A單元（A點(diǎn)近似看作A單元）的一套住宅，與售樓人員的對(duì)話(huà)如下：
（1）小王心中一算，發(fā)現(xiàn)售樓人員的話(huà)不可信，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由．
（2）若一列長(zhǎng)度為228米的高鐵以70米/秒的速度通過(guò)時(shí)，則A單元用戶(hù)受到影響時(shí)間有多長(zhǎng)？
（溫馨提示：≈1.4，2≈1.7，3≈6.1）37發(fā)布：2025/6/4 20:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，圖2分別是某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑竿DE、箱長(zhǎng)BC、拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，即DE=BC=AB=50cm,點(diǎn)B、F在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF=30cm.
（1）若EC=36cm時(shí)，B，D相距48cm,試判定BD與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)∠DCF=45°，CF=AC時(shí)，求CD的長(zhǎng)．15發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：1700引用：13難度：0.5 -
3．如圖1是某小車(chē)側(cè)面示意圖，圖2是該車(chē)后備廂開(kāi)起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），且AC=BD，AF∥BE，sin∠BAF=0.8，箱蓋開(kāi)起過(guò)程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)B′，D′，E′的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長(zhǎng)CD′．已知直線(xiàn)BE⊥B′E′，CD′=2CD，那么AB的長(zhǎng)為 cm,CD′的長(zhǎng)為 cm.
發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：694引用：7難度：0.4