【發(fā)現(xiàn)與證明】
如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，I、J是AC、BD的中點(diǎn)，連接EF、EH、HG、GF、EI、GI、EJ、FJ、IJ、GJ、IH．
結(jié)論1：四邊形EFGH是平行四邊形；
結(jié)論2：四邊形EJGI是平行四邊形；
結(jié)論3：S四邊形EFGH=12S四邊形ABCD；
……
請選擇其中一個(gè)結(jié)論，加以證明（只需證明一個(gè)結(jié)論）．
【探究與應(yīng)用】（★溫馨提示：以下問題可以直接使用上述結(jié)論）
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，F(xiàn)、H分別為邊AB，DC的中點(diǎn)，連結(jié)HF．已知AD=6，BC=4，線段HF的取值范圍是 1＜FH＜51＜FH＜5．
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O，EG=8cm,FH=6cm,∠EOF=60°，求S四邊形ABCD．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】1＜FH＜5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：169引用：2難度：0.4
相似題
-
1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4