某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a∥b,若直線c∥a,則c∥b.他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運用很廣，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：
已知直線AB∥CD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ．
（1）如圖1，運用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE+∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；
（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當(dāng)∠PEQ=130°時，求出∠PFQ的度數(shù)；
（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F，當(dāng)∠PEQ=80°時，請直接寫出∠PFQ的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】（1）∠PEQ=∠APE+∠CQE；
（2）115°；
（3）140°．
（2）115°；
（3）140°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3994引用：8難度：0.3
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1．已知的三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)和是180°，如圖是兩個三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）當(dāng)AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數(shù)．
（2）當(dāng)CD與CB重合時，如圖②，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)∠DCB等于度時，AB∥EC．發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：172引用：4難度：0.5 -
2．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：
①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠4=∠C，必有AB⊥ED．其中正確的有 （填寫序號）發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：354引用：6難度：0.7 -
3．如圖，AC，BD被AB所截，E為AB外一點，連接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)α=30°時，求∠C，∠D的度數(shù)；
（3）求∠C，∠D的度數(shù)（用含α的式子表示）．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：83引用：2難度：0.7