如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．兩個動點P，Q分別從A，C兩點同時按順時針方向沿△ABC的邊運動．當(dāng)點Q運動到點A時，P，Q兩點運動即停止．點P，Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點P運動的時間為t（秒）．記線段PQ與從點P按順時針方向沿△ABC的邊到點Q的折線段所圍成的圖形的面積為S（平方厘米）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長；
（2）當(dāng)點P，Q運動時，求S與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）點P，Q在運動的過程中，S有最大值嗎？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)點P在AC邊上運動時，PC=3-t；當(dāng)點P在CB邊上運動時，PC=t-3．
（2）
，
（3）當(dāng) 時，S有最大值為 ．
（2）
S
=
- t 2 + 3 t （ 0 ＜ t ≤ 2 ） |
4 5 t 2 - 18 5 t + 6 （ 2 ＜ t ≤ 3 ） |
- 3 5 t 2 + 27 5 t - 42 5 （ 3 ＜ t ≤ 9 2 ） |
（3）當(dāng)
t
=
9
2
15
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：27引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4