勾股定理是一個基本的幾何定理，早在我國西漢時期算書《周髀算經(jīng)》就有“勾三股四弦五”的記載．如果一個直角三角形三邊長都是正整數(shù)，這樣的直角三角形叫做“整數(shù)直角三角形”；這三個整數(shù)叫做一組“勾股數(shù)”．在一次“構(gòu)造勾股數(shù)”的探究性學(xué)習(xí)中，老師給出了下表：
| m | 2 | 3 | 3 | 4 | … |
| n | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
| a | 22+12 | 32+12 | 32+22 | 42+32 | … |
| b | 4 | 6 | 12 | 24 | … |
| c | 22-12 | 32-12 | 32-22 | 42-32 | … |
（1）觀察表格，當(dāng)m=2，n=1時，此時對應(yīng)的a、b、c的值能否為直角三角形三邊的長？說明你的理由．
（2）探究a,b,c與m、n之間的關(guān)系并用含m、n的代數(shù)式表示：a=
m2+n2
m2+n2
，b=2mn
2mn
，c=m2-n2
m2-n2
．（3）以a,b,c為邊長的三角形是否一定為直角三角形？如果是，請說明理由；如果不是，請舉出反例．
【答案】m2+n2；2mn；m2-n2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：8難度：0.6
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1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 13:0:1組卷：118引用：5難度：0.9 -
2．像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m,b=m2-1，c=m2+1，那么a,b,c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對嗎？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：93引用：1難度：0.7 -
3．下列各組數(shù)中不是勾股數(shù)的是（ ?。?/h2>
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