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2022-2023學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（a,6），與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，連接PA，PB，若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，取位于A點(diǎn)下方的點(diǎn)P，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接BC．點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上一點(diǎn)，連接MB，若∠PCB+∠MBO=90°，求滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
k
x
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）P（-3，2）或（3-2，6+4）；
（3）（-2，3）或（-6，1）．
6
x
（2）P（-3，2）或（3-2
3
3
（3）（-2，3）或（-6，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2108引用：4難度：0.2
相似題
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1．探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
①設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？．
b.請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達(dá)；12
c.請(qǐng)直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過(guò)程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務(wù)一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點(diǎn)C；1x
（3）以點(diǎn)C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)D；1x
（4）分別過(guò)點(diǎn)C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)E，M；
（5）作射線OE，交CD于點(diǎn)N，得到∠EOB．
任務(wù)二：請(qǐng)證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y=kx+6，線段OB、OA的長(zhǎng)是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個(gè)根，且OB＜OA．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)A交線段BC于點(diǎn)D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；
（3）平面內(nèi)滿足以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似的點(diǎn)P有 個(gè)．并直接寫出滿足條件的第一象限內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：116引用：1難度：0.2