平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△ABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點B、C都在x軸上，給出如下定義：若點P為x軸上一點，且點P與△ABC的一個頂點的距離恰好等于△ABC的邊長，則稱點P為△ABC的友好點，這個距離稱為點P和△ABC的友好距離，記作d.
（1）若點P和△ABC的友好距離d=6，寫出△ABC的頂點B的坐標(biāo) （-3，0）（-3，0），頂點C的坐標(biāo) （3，0）（3，0）；
（2）如圖，等邊△ABC的頂點B坐標(biāo)為（-1，0），頂點C坐標(biāo)為（1，0），
①在P1（-3，0），P2（-1，0），P3（2，0）中，△ABC的友好點是 P1（-3，0），P2（-1，0）P1（-3，0），P2（-1，0）；
②已知點E坐標(biāo)為（m,0），點F坐標(biāo)為（m+4，0），若線段EF上恰有兩個△ABC的友好點，直接寫出m的取值范圍是 -5≤m≤1且m≠-3且m≠-1-5≤m≤1且m≠-3且m≠-1．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（-3，0）；（3，0）；P1（-3，0），P2（-1，0）；-5≤m≤1且m≠-3且m≠-1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/17 0:0:1組卷：61引用：1難度：0.2
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時，求點E的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當(dāng)點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當(dāng)點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1
相關(guān)試卷