如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點(diǎn)20米時達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點(diǎn)A，點(diǎn)A與點(diǎn)O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
?
?
（1）求石塊運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式；
（2）試通過計(jì)算說明石塊能否飛越防御墻AB．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+x．
（2）能．
1
40
（2）能．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/25 19:0:2組卷：311引用：6難度：0.6
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1．為滿足市場需求，某服裝超市在六月初購進(jìn)一款短袖T恤衫，每件進(jìn)價是80元；超市規(guī)定每件售價不得少于90元，根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為90元時，每周可賣出600件，一件T恤衫售價每提高1元，每周要少賣出10件．若設(shè)售價為x（x≥90）元，每周所獲利潤為Q（元），請解答下列問題：
（1）每周短袖T恤衫銷量為y（件），則y=（含x的代數(shù)式表示），并寫出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)售價x定為 元時，該服裝超市所獲利潤最大，最大利潤為 元；
（3）該服裝超市每周想從這款T恤衫銷售中獲利8500元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這款T恤衫定價？發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：153引用：3難度：0.5 -
2．小明家今年種植的草莓喜獲豐收，該草莓上市的成本價為10元/斤，售價為16元/斤，小明對該草莓一個月（30天）銷售情況進(jìn)行記錄并繪成如圖所示的圖象．
圖中的折線OAB表示日銷量y（斤）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，若線段AB表示的函數(shù)關(guān)系中，時間每增加1天，日銷量減少20斤．
（1）第25天的日銷量是 斤，這天銷售利潤是 元；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）日銷售利潤不低于1080元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：210引用：1難度：0.4 -
3．根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面AB的寬為50m,最高點(diǎn)C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）某次大雨后水面上漲至EF，測得最高點(diǎn)C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：2難度：0.5