如圖所示，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，且AD=CB，DF=BE，AE=CF，求證：AD∥BC．
證明：∵AE=CF（已知）
∴AE+EF=CF+EF（等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)）
即AF=CE
在△ADF與△CBE中
AD=CB（已知） DF=BE（已知） AF=CE（已證）
∴△ADF≌△CBE（SSSSSS）
∴∠DAF∠DAF=∠BCE∠BCE．（全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)）
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）
AD = CB （ 已知 ） |
DF = BE （ 已知 ） |
AF = CE （ 已證 ） |
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】等式的性質(zhì)；SSS；∠DAF；∠BCE；全等三角形的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/23 10:30:1組卷：72引用：1難度：0.3
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過點(diǎn)D作EF⊥AC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
求證：AB=BF．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：1972引用：66難度：0.7 -
2．已知：如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上．
求證：AD=BE．發(fā)布：2025/6/23 22:30:1組卷：290引用：23難度：0.5 -
3．已知：如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上任取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A，B，D重合），分別以AC，BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰Rt△ACE與等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，連接DE，DF，EF．
（1）求∠ECF的度數(shù)；
（2）求證：△DEF為等腰直角三角形．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：321引用：1難度：0.3