在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點A（-1，0）和點B（3，0）．點P在拋物線上，且點P的橫坐標為m.
（1）求b、c的值；
（2）當△PAB的面積為8時，求m的值；
（3）當點P在點A的右側時，拋物線在點P與點A之間的部分（包含端點）記為圖象G，設G的最高點與最低點的縱坐標之差為h,求h與m之間的函數(shù)關系式；
（4）點Q的橫坐標為1-3m,縱坐標為m+1，以PQ為對角線構造矩形，且矩形的邊與坐標軸平行．當拋物線在矩形內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，c=3；
（2）m=1+2或m=1-2或m=1；
（3）當-1＜m≤1時，h=-m2+2m+3；當1＜m≤3時，h=4；當m＞3時，h=4-（-m2+2m+3）=m2-2m+1；
（4）-1＜m＜-或＜m＜2．
（2）m=1+2
2
2
（3）當-1＜m≤1時，h=-m2+2m+3；當1＜m≤3時，h=4；當m＞3時，h=4-（-m2+2m+3）=m2-2m+1；
（4）-1＜m＜-
1
2
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：344引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，已知點Q是射線OC上一點，OQ=18，點P是x軸正半軸上一點，tan∠POC=1，連接PQ，⊙A經(jīng)過點O且與QP相切于點P，與邊OC相交于另一點D．2
（1）若圓心A在x軸上，求⊙A的半徑；
（2）若圓心A在x軸的上方，且圓心A到x軸的距離為2，求⊙A的半徑；
（3）在（2）的條件下，若OP＜10，點M是經(jīng)過點O，D，P的拋物線上的一個動點，點F為x軸上的一個動點，若滿足tan∠OFM=的點M共有4個，求點F的橫坐標的取值范圍．12發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：383引用：3難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A，B兩點（A在B左）．
（1）求A，B兩點的坐標及AB的長；
（2）如圖1，點P（t,2）是直線y=2上B點右側一動點，過點P作直線l1：y=k1x+b1（k1＞0）與拋物線有唯一公共點M；
①若S△ABM=8，求點P的坐標；2
②如圖2，過點P作直線l2：y=k2x+b2交拋物線于C，D兩點，且k1k2=-，點N是CD的中點，當點P運動時，求證：MN過定點，并求出定點坐標．12
發(fā)布：2025/6/10 14:30:1組卷：368引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=+mx+n與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-4，0），C（0，-2）．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點E是線段AC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDAF的面積最大？求出四邊形CDAF的最大面積及此時E點的坐標；
（3）在y軸上是否存在點P，使得∠OAP+∠OAC=60°？若存在，請直接寫出P點的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：494引用：3難度：0.1