如圖,在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP,∠ACP=α(0°<α<60°),點A關(guān)于射線CP的對稱點為點D,BD交CP于點E,連接AD,AE.
(1)依題意補全圖形;
(2)求∠DBC的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示);
(3)直接寫出∠AEB的度數(shù);
(4)用等式表示線段AE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【考點】三角形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/5 12:0:2組卷:1099引用:8難度:0.1
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1.如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB=110°,∠BOC=α.△COD為等邊三角形,連接OD、AD.
(1)求證:△BCO≌△ACD;
(2)當α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由;
(3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形?發(fā)布:2025/6/9 23:30:1組卷:57引用:2難度:0.4 -
2.在△ABC中,BD是AC邊上的高,AD=3,CD=2,BD=4,點M在AD上,且AM=2.動點P從點A出發(fā),沿折線AB-BD以每秒1個單位長度的速度運動,連結(jié)PM,作點A關(guān)于直線PM的對稱點A′.設(shè)點P的運動時間為t秒(t>0).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段BP的長;
(2)當點A′在△ABC內(nèi)部時,求t的取值范圍;
(3)連結(jié)CP.當CP⊥AB時,求△BCP的面積;
(4)當MA′∥AB時,直接寫出t的值.發(fā)布:2025/6/9 21:30:1組卷:112引用:2難度:0.1 -
3.如圖1所示,在射線AE上,AB=10cm,點C是射線BQ上的一點,tan∠QBE=3,連結(jié)AC,將線段AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,連接AD.
(1)求點A到直線BQ的距離;
(2)若CD與射線BE交于點M,當△ACM的外心在線段AB上時,BC長的取值范圍是 ;
(3)當點D在射線AE下方時,以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF,點F落在射線BE上,如圖2,若CF⊥BC,求BC的長,并直接寫出sin∠ACB的值;
(4)當點D到射線AE距離為1cm時,直接寫出BD的長.發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:57引用:3難度:0.3