[感知]如圖①，AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度數(shù)．小明想到了以下方法：
解；（1）如圖①，過點P作PM∥AB，
∴∠1=∠AEP=40°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），
∴∠2+∠PFD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
∵∠PFD=130°（已知），
∴∠2=180°-130°=50°（等式的性質(zhì)），
∴∠1+∠2=40°+50°=90°（等式的性質(zhì)）．
即∠EPF=90°（等量代換）．
[探究]如圖②，AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，求∠EPF的度數(shù)．
[應用]如圖③所示，在[探究]的條件下，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，則∠G的度數(shù)是3535°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】35
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：4147引用：6難度：0.3
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（1）寫出圖中相互平行的射線，并證明；
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2．已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，CE平分∠BCF嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：450引用：1難度：0.5 -
3．完成下面的填空．
如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1=∠2．
證明：∠CED+∠ACB=180°
請你將小明的證明過程補充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知），
∴∠FGB=∠CDB=90° （ ）．
∴GF∥CD（ ）．
∵GF∥CD（已證），
∴∠2=∠BCD （ ）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ ）．
∴DE∥BC （ ）．
∴∠CED+∠ACB=180° （ ）．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：221引用：3難度：0.7