請幫數(shù)學(xué)興趣小組完成下列探究活動．問題：如圖①，∠MON=60°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動點(diǎn)，以線段AP為斜邊作等腰Rt△ACP（點(diǎn)C和點(diǎn)O在AP的兩側(cè)），連接OC，將線段CO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB，連接PB．
（1）如圖①，小明同學(xué)得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ②②（在①②③④中選取一個(gè)填寫）；
①SSS
②SAS
③AAS
④ASA
（2）如圖②，小穎同學(xué)作BD⊥ON于D，她探究發(fā)現(xiàn)OA與BD存在某種數(shù)量關(guān)系，請你寫出OA與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）小紅同學(xué)認(rèn)為：根據(jù)小穎的結(jié)果，連接OB，當(dāng)OA=2，且△AOP是直角三角形時(shí)，能求出OB2的值．請你幫她求出OB2的值．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】②
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：2難度：0.3
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1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長線上一動點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=，請直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1
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