如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A左方的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：35引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1所示拋物線與x軸交于O，A兩點(diǎn)，OA=6，其頂點(diǎn)與x軸的距離是6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)Q．
①當(dāng)△POQ與△PAQ的面積之比為1：3時，求m的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時，過點(diǎn)B（3，3）的直線AB與直線PQ交于點(diǎn)C，求PC+CQ的最大值．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
2．平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+（1+m）x-m（m為常數(shù)，m≠±1）與x軸交于定點(diǎn)A及另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)點(diǎn)（2，2）在拋物線上時，求拋物線解析式及點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點(diǎn)，連接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，令△ACP的面積為S，
①直接寫出S關(guān)于m的解析式及m的取值范圍；
②當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍．58≤S≤158
發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：212引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，求MB+MC的最小值；
（3）若點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，線段PQ是否存在最大值？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：359引用：2難度：0.4