正方形ABCD中，AB=4，點E、F分別在AB、BC邊上（不與點A、B重合）．
（1）如圖1，連接CE，作DM⊥CE，交CB于點M．若BE=3，則DM=55；
（2）如圖2，連接EF，將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；再將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；依此操作下去…，
①如圖3，線段EF經過兩次操作后拼得△EFD，其形狀為等邊三角形等邊三角形，在此條件下，求證：AE=CF；
②若線段EF經過三次操作恰好拼成四邊形EFGH，
ⅰ請判斷四邊形EFGH的形狀為正方形正方形，此時AE與BF的數量關系是AE=BFAE=BF；
ⅱ以ⅰ中的結論為前提，設AE的長為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】5；等邊三角形；正方形；AE=BF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：73引用：3難度：0.1
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，FC．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數”=；
②正方形EFGH的“特征數”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4