問題情境：在學(xué)習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進行探究：
材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式S=p（p-a）（p-b）（p-c）（其中a,b,c為三角形的三邊長，p=a+b+c2，S為三角形的面積）．
材料2．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]，其中三角形邊長分別為a,b,c,三角形的面積為S．
（1）利用材料1解決下面的問題：當a=5，b=3，c=25時，求這個三角形的面積？
（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是x+1，（5-x）2，4-（4-x）2，記△ABC的周長為C△ABC．
①當x=2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度；
②若x為整數(shù)，當C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
p
=
a
+
b
+
c
2
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
a
=
5
c
=
2
5
x
+
1
（
5
-
x
）
2
4
-
（
4
-
x
）
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：306引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于點D，在DA上取點E，使DE=DC，連接BE、CE．
（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；
（2）如圖2，將△BED繞點D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點B′、E′分別與點B、E對應(yīng)），連接CE′、AB′，在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；
（3）如圖3，當△BED繞點D順時針旋轉(zhuǎn)30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點G、F，若CG=FG，DC=，求AB′的長．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：2883引用：18難度：0.3 -
2．閱讀與思考：
尺規(guī)作圖：已知點P是直線MN外一點，求作一條直線PQ，使PQ⊥MN．
小明的作法：如圖1，①在直線MN上任找一點A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B，連接PB；
③作∠APB的平分線PQ，反向延長射線PQ，則直線PQ⊥MN．
小華的作法：如圖2，①在直線MN上任找一點A，連接PA（PA與MN的夾角小于90°）；
②以點P為圓心，PA的長為半徑畫弧交直線MN于另一交點為B；
③分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在直線MN的下方相交于點Q；作直線PQ，則PQ⊥MN．12AB
任務(wù)：
（1）由小明的作圖過程可知，在△PAB中有PA=PB，因為PQ平分∠APB，所以有PQ⊥MN，這一步的依據(jù)是 ．（填序號）
①角平分線上的點到角兩邊的距離相等；
②等腰三角形頂角平分線也是底邊上的高．
（2）你認為小華得到的結(jié)論是否正確？若正確，請利用三角形全等的方法證明；若不正確，說明理由．
（3）如圖3，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，點P是邊AB上一動點（不與點O重合），連接CP．分別以A，B為圓心，以CP的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC外相交于點Q，連接AQ，OQ，當∠OPC=60°時有OQ=1，請直接寫出線段AP的長度．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：248引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為三角形內(nèi)一點，若∠BAC=30°，∠ADB=135°，∠BDC=105°，BD=2，則AD的長為 ．發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：366引用：6難度：0.3