如圖,點(diǎn)A(a,0),B(0,b),滿(mǎn)足(a-1)2+|2-2b|=0,若點(diǎn)P為射線OA上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)如圖1,
①直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (1,0)(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (0,1)(0,1);
②當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)O與點(diǎn)A之間時(shí),連接PB,以線段PB為邊作等腰直角△BPE(P為直角頂點(diǎn),B,P,E按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?,連接AE.求證:AB⊥AE;
(2)點(diǎn)D是直線AB上異于點(diǎn)A與點(diǎn)B的一點(diǎn),使得∠BPO=∠APD,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BP交y軸于點(diǎn)F,探究BP,DP,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】(1,0);(0,1)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/12 4:0:3組卷:384引用:3難度:0.2
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1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)G是射線AD上一點(diǎn).過(guò)G作GE⊥GF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;
(1)如圖①所示,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,AC上,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),求證:AE+AF=AD.2
(2)如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)G在線段AD外,且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),猜想AE,AF與AG之間存在的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出AG+BG+CG的最小值.發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:255引用:4難度:0.2 -
2.如圖(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D.
(1)求證:△BDE為等腰三角形;
(2)若D為AB中點(diǎn),AB=6,求線段BC的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,若∠BAC=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BE運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.發(fā)布:2025/6/7 3:30:1組卷:142引用:1難度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B,C重合).
(1)如圖1,若△ADC是直角三角形,
①當(dāng)AD⊥BC時(shí),求AD的長(zhǎng);
②當(dāng)AD⊥AC時(shí),求CD的長(zhǎng).
(2)如圖2,點(diǎn)E在AB上(不與點(diǎn)A,B重合),且∠ADE=∠B.
①若BD=AC,求證:△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形,求CD的長(zhǎng).發(fā)布:2025/6/7 3:30:1組卷:1514引用:3難度:0.4