如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點A（-1，54）和點C（-4，5），點B的坐標為（0，5）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+c的解析式；
（2）若y軸上有一點P（0，2），點M是拋物線上一動點，過點M作ME⊥x軸于點E．
①求證：點M在線段PE的垂直平分線上；
②若點N（-2，4），求△MPN的周長的最小值．
5
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+1；
（2）①證明見解答；
②2+4．
1
4
（2）①證明見解答；
②2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：524引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257引用：4難度：0.5 -
2．如圖拋物線的對稱軸為直線x=-2，對稱軸與x軸交于點A，拋物線與y軸交于點B，點C，D為拋物線上的兩個動點，且點C在點D的右側，∠CAD=90°．y=15x2+bx-3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及線段AB的長；
（2）當點C與點B重合時，直接寫出點D的坐標；
（3）當點C不與點B重合時，且△CAD與（2）中的△CAD相似時，請直接寫出點C的橫坐標．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點Q在拋物線的對稱軸上，并且有∠AQC=∠APC，直接寫出點Q的坐標．12發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3